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求曲线xy=1,y=1,x=3求此图形绕x轴旋转一周的体积 求旋转体体积公式

HANNAH 科技 2021-12-07 02:27:34

求曲线xy=1,y=1,x=3求此图形绕x轴旋转一周的体积求旋转体体积公式

求曲线xy=1,y=1,x=3求此图形绕x轴旋转一周的体积

解:绕x轴旋转一周的体积=∫<0,1>πdx+∫<1,3>πdx/x²

=π(1-0)+π(1-1/3)

=5π/3。

求由曲线xy=1,直线y=0, x=1, x=3所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积。

y=x分之1

体积=π∫(1,3)x²分之1dx

=-2π x³分之1 (1,3)

=-2π 【27分之1-1】

=27分之52π

求曲线y=√x,x=1,x=3,x轴围成的图形绕y轴的旋转体的体积?

求由曲线y=√x,及直线 x=1, x=3, 和x轴围成的图形绕y轴的旋转体的体积?

解:体积V=π∫<1,3>(√x)²dx=π∫<1,3>xdx=π(x²/2)∣<1,3>=π(9/2-1/2)=4π;

由曲线xy= 1,y=2.x=3围成的平面绕x轴旋转一周得到的体积为?答案:A25/3pa B1/2pa C1/4pa D5-1n6

xy=1与y=2的交点为(1/2,2)、xy=1与x=3的交点为(3,1/3)、y=2与x=3的交点为(3,2)

设P(3,2)、A(1/2,2)、B(3,1/3)、C(0,2)、D(1/2,0)、E(3,0)

曲线xy=1、y=2、x=3围成的平面即平面PAB

平面OCAD绕x轴旋转一周得到的体积为:

π|OC|²•|OD|=π•2²•1/2=2π

平面DABE绕x轴旋转一周得到的体积为:

π∫<3,1/2>1/x²dx=π•(-1/x|<3,1/2>)=π•(-1/3+2)=5π/3

平面OCPE绕x轴旋转一周得到的体积为:

π|OC|²•|OE|=π•2²•3=12π

平面PAB绕x轴旋转一周得到的体积为:

12π-2π-5π/3=25π/3

选A

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