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关于不定积分这一道题,我不明白为什么1/2提出来后,后面变成了1+x²,然后0到1是怎么算的?(这道题求不定积分d后面的1-x^2是怎么弄出来

CARLOS 科技 2021-08-07 19:12:18

关于不定积分这一道题,我不明白为什么1/2提出来后,后面变成了1+x²,然后0到1是怎么算的?(这道题求不定积分d后面的1-x^2是怎么弄出来的,前面才提出一个-1/2)

这道题求不定积分d后面的1-x^2是怎么弄出来的,前面才提出一个-1/2

因为xdx=-1/2d(1-x^2)

大一高数微积分问题,请解释一下答案中第一步中为什么x可以提出来,若看作常数,第二步中又为什么当作变

对积分而言,积分变量是t,所以x是常数,可以提出来。

但对函数而言,自变量是x,所以可以对x求导。

1/1+x^1/2的不定积分我不知道为什么会做出两个答案,求大神详细一点解答

1方法,

积分=2∫udu/1+u =2∫(1- 1/1+u)du=2(u-Ln(1+u)) +C

=2(√x -Ln(1+√x) +C。

2方法,

积分=2∫(u-1)du /u=2∫(1- 1/u)du=2(u-Lnu) +C

=2(1+√x-Ln(1+√x)) +C。

以上1方法和2方法都正确,因为对两个答案进行求导都=被积函数。

把2方法答案中的常数2合并到任意常数C中,就得到了与1方法相同的答案。

另,不定积分的计算结果的形式是可以不同的,

又例如,1/√1-x^2 的不定积分结果可以是 arcsinx +C,

也可以是 -arccosx +C。

不定积分提出来为什么是1/a^2

∫f(ax)/adx

因为f(ax)所以d后面也要凑一个dax

凑dax的式子为1/a * dax = dx

原式不变

所以变为1/a^2 * ∫f(ax) dax

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