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高数不定积分,关于cscx的不定积分,我下面这样算对吗? cscx三次方的不定积分

JONATHON 科技 2021-09-01 03:10:27

高数不定积分,关于cscx的不定积分,我下面这样算对吗?cscx三次方的不定积分

一道不定积分的题,答案对cscx的积分是不是错了?我算出来的结果和答案中间差个符号,怎么回事呢?

很可能是这样的:

(csc(x) - cot(x)) (csc(x) + cot(x)) = (csc(x))^2 - (cot(x))^2 = 1

所以:ln(csc(x) - cot(x)) = - ln(csc(x) + cot(x))

所以你的答案应该跟书上是等价的。

求∫cscx的不定积分

解答如下:

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

=ln|tan(x/2)|+C。

扩展资料:

余割为一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以该任意点的非零纵坐标所得之商,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合。

在直角三角形中,斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割.记作cscx。

余割与正弦的比值表达式互为倒数。

余割函数为奇函数,且为周期函数。

余割函数记为:y=cscx。

在直角三角形中,一个锐角∠A的余割定义为它的斜边与对边的比直角三角形值,也就是:

1、在三角函数定义中,cscα=r/y。

2、余割函数与正弦互为倒数:cscx=1/sinx。

3、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}。

4、值域:{y|y≥1或y≤-1}。

5、周期性:最小正周期为2π。

6、奇偶性:奇函数。

7、图像渐近线:x=kπ,k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数)。

参考资料:余割函数-百度百科

cscx的不定积分怎么求

不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿

原式=∫dx/sinx

=∫sinxdx/sin²x

=-∫dcosx/(1-cos²x)

=-1/2∫[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dcosx

=-1/2[ln(1+cosx)-ln(1-cosx)]+C

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